Gehirnschmalz-Thread....

So hier einmal wieder etwas Leichtes, damit keiner denken lassen muss;)

Die Schifffahrtslinie der Norddeutschen Bloom-Reederei ist für ihre absolute Pünktlichkeit bekannt und dchon mehrfach ausgezeichnet worden. Auf der transatlantischen Strecke Hamburg-New York ist sie noch nie auch nur eine Minute unpünktlich gewesen, eine wahrhaft große Leistung!
Jeden Tag um zwölf Uhr verlässt ein Schiff dieser Linie Hamburg in Richtung New York, und zur gleichen Zeit (nicht Ortszeit) legt auch ein Schiff in New York mit Kurs auf Hamburg ab. In beiden Richtungen wird die gleiche Route befahren. Die transatlantische Reise dauert genau acht Tage. Wenn also ein Schiff Hamburg verlässt, kommt gerade eines aus New York im Hamburger Hafen an.
Wievielen Schiffe der Bloom-Reederei begegnet man bei einer Reise von Hamburg nach New York? Mitgezählt werden sollen sowohl das Schiff, das Schiff, das gleichzeitig mit dem Hamburger Schiff in New York losfährt als auch das Schiff werden, das gerade New York verlässt, wenn man dort ankommt.

Viel Spaß!

LG Gika

Jan22 schrieb

Hallo Jack, der denken läßt

Tja, delegieren muß man eben können... D

Ein dreifaches Hipp-Hipp-Hurra auf Dirk...!

Gika,

für einen stetigen Umlauf wären 16 Schiffe nötig, wenn es wie eine Verkehrslinie betrieben würde.
Deine Aufgabenstellung ist jedoch so, dass implizit festgelegt ist, dass sowohl in New York wie auch in Hamburg je ein Schiff 24 h liegt, sonst wäre der minutengenaue Betrieb so nicht möglich, da das Be- und Entladen mehr als eine Minute dauert.
Insgesamt müsste die Reederei dazu 16+2 Schiffe haben. Da ein Schiff auf der Fahrt in einer Richtung zwangsläufig allen anderen Schiffen begegnen muss, sind es 17 Schiffe, denen es begegnet.

Aufgabe von mir

Ein Wettbewerb wird im K. O. System ausgetragen (nur der Gewinner eines Spieles kommt weiter).

Als besondere Aufgabe nehmen wir keine Zweierpotenz sondern die Primzahl 37, was die Aufgabe aber nicht wirklich erschwert.

Wie viele Spiele sind nötig, bis der Gewinner feststeht?

Für die Organisation muss noch folgende Regel festgelegt werden
Die Paarungen werden gelost, wer dabei jeweils übrig bleibt, kommt ohne Spiel weiter.

Gruß,
Dieter

Hallo Dieter,

Deine Antwort ist im Ergebnis natürlich richtig, auch wenn ich Deine Begründung nur „bedingt“ nachvollziehen kann, denn dieser theoretischen Überlegungen hätte es nicht bedurft, da dies (auch wenn es unrealistisch sein mag) in der Aufgabe vorgegeben war... Es ist ja auch gar nicht gesagt, ob die Schiffe Ladung an Bord hatten...

Zu Deiner Aufgabe, wenn hier konsequent k.o.-System gespielt wird und ich Deine Aufgabe richtig verstanden habe, bedarf es 6 Spiele

1. 37 Spieler = 36 + 1 also 1818 und 1 kommt so weiter..

2. 19 Spieler = 18 + 1 also 9 9 und einer kommt so weiter

3. 10 Spieler = 5 5

4. 5 Spieler = 4 + 1 also 2 2 und einer kommt so weiter

5. 3 Spieler = 2 + 1 also 1 1 und einer kommt so weiter

6. 2 Spieler = 1 1

LG Gika

P.S. Man kann das Ganze natürlich auch abstrakter begründen

Ein k.o.-System geht nur in Zweierpotenzen auf.. man braucht also 2, 4 (=2hoch2), 8 (=2hoch3), 16 (=2hoch4) usw.. Spiele, um nie einen Spieler „übrig zu haben“...

Bei einer anderen Anzahl von Spielen muss man – wenn der übrig gebliebene ohne Spiel weiterkommt - immer „einen mitziehen“.... D.h. die Anzahl der notwendigen Spiele ist die
„Zweierpotenz“ zzgl. des Spiels gegen den „mitgezogenen Spieler“...
Bei 37 Spielern komme ich auf 2hoch5=32 – also habe ich 5 Spiele zzgl des Spiels gegen den „mitgezogenen Spieler“ und damit 6 Partien.. (das gilt also folgerichtig für alle Tourniere mit 33-63 Spieler)...

Ist jetzt zwar etwas blöd ausgedrückt, aber eigentlich völlig logisch...

LG Gika

Hallo Gika,

unter Be- und Entladen verstehe ich auch das Ein- und Aussteigen. Das ist nicht in einer Minute möglich, weshalb die "+2" nötig wurden. Ansonsten ist der Denkprozess prinzipiell derselbe, wie er auch bei meiner Aufgabe zum schnellen und richtigen Ergebnis führen würde.

Bei Deiner Antwort nennst Du 6 Spiele, Du meinst damit aber 6 Durchgänge, wonach aber nicht gefragt war. Natürlich kann man es so entwickeln, wie Du es gemacht hast, wobei Du allerdings noch nicht die gefragte Gesamtanzahl der nötigen Spiele genannt hast.

Die Lösung geht aber wesentlich einfacher, ähnlich wie ich es bei den Schiffen gemacht habe.

Gruß,
Dieter

Ach so meinst Du das... dann sind es natürlich 36 Spiele... oder anders ausgedrückt immer 1 Spiel weniger als Spieler...

Ich hoffe ich habe Deine Aufgabe jetzt richtig verstanden,,,

LG Gika

Auf ein Neues

Die Tresortür

Ein Geschäftsmann hat eine neue Tresortür bestellt, die mit Schlüsseln und Schlössern zu öffnen ist. Da er aber den fünf Angestellten und deren Chef nicht ganz traut, stellt er folgende Anforderung Die Türe darf nur vom Chef und einem beliebigen der Angestellten oder von drei beliebigen Angestellten geöffnet werden.

Der Chef und die Angestellten können so viele Schlüssel zu so vielen Schlössern wie notwendig erhalten. Keiner der Angestellten gibt jemals seine Schlüssel aus der Hand.

Was ist die kleinste Anzahl von Schlössern in der Tür?

Viel Spaß!!
LG
Jan

Hallo Gika,

ja, hier die exakte Erklärung
Bei 37 Spielern müssen insgesamt 36 Spieler verlieren. Da je Spiel ein Teilnehmer verliert, sind 36 Spiele nötig.

Gruß,
Dieter

Jan22 schrieb

Auf ein Neues

Die Tresortür

Ein Geschäftsmann hat eine neue Tresortür bestellt, die mit Schlüsseln und Schlössern zu öffnen ist. Da er aber den fünf Angestellten und deren Chef nicht ganz traut, stellt er folgende Anforderung Die Türe darf nur vom Chef und einem beliebigen der Angestellten oder von drei beliebigen Angestellten geöffnet werden.

Der Chef und die Angestellten können so viele Schlüssel zu so vielen Schlössern wie notwendig erhalten. Keiner der Angestellten gibt jemals seine Schlüssel aus der Hand.

Was ist die kleinste Anzahl von Schlössern in der Tür?

Viel Spaß!!
LG
Jan

Ich bin mir nicht sicher, ob ich das Rätsel richtig verstehe... Bevor ich irgendwann anfange genauer zu überlegen

Ich gehe davon aus, dass ein Angestellter bzw. der Chef mehrere Schlüssel haben kann, aber keiner alle Schlüssel haben darf.. Habe ich das richtig interpretiert?

LG Gika

Gika schrieb

Ich bin mir nicht sicher, ob ich das Rätsel richtig verstehe... Bevor ich irgendwann anfange genauer zu überlegen

Ich gehe davon aus, dass ein Angestellter bzw. der Chef mehrere Schlüssel haben kann, aber keiner alle Schlüssel haben darf.. Habe ich das richtig interpretiert?

LG Gika

Ja, es heißt ja, so viele Schlüssel wie notwendig.
Wenn ein Angestellter alle Schlüssel hätte, dann gäbe die Vorsichtsmaßnahme ja keinen Sinn mehr.
LG

Ok, ich versuch’s mal in der Hoffnung jetzt alles richtig verstanden zu haben. Wenn ich jetzt die Vorgaben richtig verstanden habe, dann müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein

1. jeder der 6 Personen hat mindestens einen Schlüssel, keiner hat alle Schlüssel
2. nur der Chef und ein beliebiger Angestellter können den Safe öffnen, d.h. sie zusammen besitzen alle Schlüssel
3. nur 3 Angestellte zusammen können den Safe öffnen

Zunächst eine einfache Überlegung

Aus der 1. und 2 Voraussetzung folgt, dass der Chef alle Schlüssel haben muss bis auf einen. Dieser eine Schlüssel muss bei allen Angestellten vorhanden sein, denn andernfalls würde die Kombination Chef-beliebiger Angestellter = öffnen der Tür nicht ausnahmslos funktionieren.
Es gibt daher schon mal ein Schloss, dass nur von den Angestellten geöffnet werden kann.

Für die Frage, wieviele weitere Schlösser es gibt (zu denen der Chef die Schlüssel hat), muss ich mir die weitere Voraussetzung angucken

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dass weitere Voraussetzung ist, dass nur 3 Angestellte zusammen den Safe öffnen können, dann folgt daraus auch zwangsläufig, dass es keine Kombination geben darf, in welcher schon 2 Angestellte zusammen alle Schlüssel besitzen.

Man kann daher sagen, 3 beliebig ausgewählte Angestellte müssen immer alle Schlüssel besitzen, wobei nur zwei dieser Angestellten nicht die Kombination aller Schlüssel besitzen dürfen.

Soweit so gut. Dann muss ich jetzt überlegen, wie viele „Dreierkombinationen“ es geben kann.

Das sind bei 5 Angestellten genau 10, nämlich wenn ich die Angestellten mal von 1-5 durchnumeriere, folgende Kombinationen

123, 124, 125, 134 , 135, 145, 234, 235, 245, 345

Wenn jede Dreiergruppe den für ein Schloss passenden Schlüssel haben soll, muss der jeweilige Schlüssel an jeweils 3 Angestellte verteilt werden.

Gleichzeitig muss ich aber auch dafür sorgen, dass eine Zweiergruppe nicht schon die passende Kombination erhält.
Dazu muss ich überlegen, wieviele Zweiergruppen es bei 5 Angestellten gibt. Das sind auch 10, nämlich

12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45

Daraus folgt, dass ich, um zu verhindern, dass schon eine Zweiergruppe den Safe aufschließen kann, jeder Dreiergruppe einen Schlüssel geben muss, der einer Zweiergruppe fehlt.

Daraus folgt zwangsläufig, dass ich mindestens 10 Schlösser brauche, um die Schlüssel so verteilen zu können, dass jede Dreiergruppe die passende Kombination hat und gleichzeitig jeder der 10 Zweiergruppen ein passender Schlüssel fehlt.

Damit nur 3 beliebige von 5 Angestellten die Tür öffnen können, brauche ich also 10 Schlösser.

Hinzu kommt das Schloss, für das alle Angestellten, aber der Chef keinen Schlüssel hat (s.o).
Man braucht also mindestens 11 Schlösser.

LG Gika

Jou, Gika, exzellent wie immer
Richtig geloest und einen wirklich guten Loesungsweg. Meiner war ellenlang, ich glaube, ich habe ueber fuenf Ecken gerechnet lol
Ich glaube, es gibt nicht viele Raetsel, die Du nicht knacken kannst.
LG
Jan

Hallo Leute,

welches Sternzeichen steht heute um Mitternacht exakt im Süden und ist dabei zur Hälfte über dem Horizont sichtbar? Nahe dabei steht dann auch noch der Jupiter.

Gruß,
Dieter

Ich sehe schon, da will keiner ran. Also die Konstellation zur Zeit um Mitternacht ist

und das Sternzeichen im Süden ist

Übrigens die Tierkreiszeichen unserer Astrologie stimmen nicht mit der wahren Position der Sternbilder überein, denn die wären eigentlich 13 mit dem Schlangenträger und standen vor ca. 2000 Jahren etwa so, wie unsere Astrologie behauptet. Nur die indische Astrologie ist da korrekt.

Jetzt kurz erklärt, warum ich darauf kam. Auf der Südhalbkugel habe ich den Lauf des Skorpions in vielen Nächten beobachtet, jetzt wollte ich wissen, ob ich irgendwann ein Stück Skorpion auch von uns sehen kann. Mein Sohn hat einen "Sternenschieber", wonach es möglich sein sollte. Dann habe ich nach einer interaktiven Sternenkarte gesucht.

Gruß,
Dieter

So und weiter geht es

Peter und Franz sind auf einer Fähre, mit der sie einen bereiten Fluss vom Ufer A zum Ufer B überqueren. Gleichzeitig mit der Fähre, auf der sich Peter und sein Freund befinden, legte eine Fähre am Ufer B ab. Beide Fähren fahren auf dem kürzesten Weg mit einer absolut konstanten Geschwindigkeit. Eine Fähre ist jedoch schneller, als die andere.
Als die Fähren sich treffen, sind die 420 m vom Ufer A entfernt. Jede Fähre bleibt nach ihrer Ankunft zehn Minuten liegen, ehe sie wieder zurückfährt. Bei dieser Rückfahrt treffen sich die Fähren 260 Meter vor dem Ufer B.
Wie breit ist der Fluss?

Viel Spaß!

Nun ich hätte nicht gedacht, dass das (so relativ einfach) lösbar ist
Die Schiffe fahren über einen Fluss der Breite x mit den Geschwindigkeiten v[A] und v, sie treffen sich jeweils zu einem Zeitpunkt t1 und einem Zeitpunkt t2.
t1 = s / v => 420 / v[A] = (x – 420) / v
t2 = s / v + 10min => ((x + 260) / v[A]) + 10min = ((2x – 260) / v) + 10min

Hallo Dieter,
Deine Lösung ist richtig und dürfte mathematisch korrekt sein, auch wenn ich jetzt zu faul bin, nachzurechnen .
Mit ein wenig Überlegung kann man auch noch „unmathematischer“ draufkommen
Beim ersten Rendez-vous haben die Fähren zusammen genau eine Flussbreite zurückgelegt. Wenn die Schiffe am jeweils anderen Ufer ankommen 2 Flussbreiten. Beim 2. Rendez-vous 3 Flussbreiten.
Da die Geschwindigkeiten konstant sind und daher auch die in der Zeiteinheit gemeinsam zurückgelegte Strecke konstant ist, müssen sie genau dreimal so lang bis zum zweiten Treffen wie bis zum ersten Treffen gebraucht haben. Die 10 Minuten Pause spielen insoweit keine Rolle.
Daraus folgt, dass der Weg den jedes Schiff bis zum 2. rendez-vous zurückgelegt hat, genau 3 x so lang muss, wie die Strecke, die jedes Schiff bis zum ersten Rendez-vous gefahren ist.
Die Fähre von Peter und Franz hatte beim ersten Treffen 420 m zurückgelegt, also bis zum 2. Treffen 1.260 m. Und das müssen 260 m mehr sein, als der Fluss breit ist, da sich das Schiff beim zweiten Treffen noch 260 m vom Ufer entfernt befand. Also ist der Fluss 1.000 m breit...

Nicht ganz so mathematisch, aber dennoch logisch...

LG Gika

Und weil morgen Sonntag ist

Der Pfarrer steht mit einem Studenten vor seiner Kirche, als drei Gemeindemitglieder erscheinen.
Der Pfarrer wendet sich zum Studenten und meint „ Das ist ja ein Zufall, dass gerade diese 3 Gemeindemitglieder erscheinen!“ Der Student guckt ihn verständnislos an „Wieso, denn das?“ „Ja“, meint der Pfarrer, „wenn Sie die Lebensalter dieser drei multiplizieren, ergibt sich 2450. Wenn Sie sie zusammenzählen, ergibt sich die Höhe des Kirchturms. Können Sie mir sagen, wie alt die 3 sind?“
Der Student überlegt kurz und meint dann „Also ich brauche noch eine weitere Angabe.“
„Ach ja, meint der Pfarrer, einer ist älter als der Bürgermeister.“
Wie alt ist der Bürgermeister?

Have fun

Hallo Gika,

es gibt eigentlich nur eine Möglichkeit der Bürgermeister ist 49 Jahre alt.
2450 ist für eine Zahl, die das Ergebnis der Multiplikation dreier Zahlen sein soll, an sich ziemlich klein. Das heißt, daß diese Zahlen insgesamt klein sind, oder eine der Zahlen ist sehr klein, beispielsweise eine Eins. Nun ist ein Kirchturm so zwischen 65 und 160 Meter hoch, wobei 65 schon recht niedrig ist. Also braucht man hier wiederum eher hohe Zahlen, was meinen Verdacht stärkt, daß eine Zahl sehr klein ist, während die anderen eher höher sind.
Ich habe nun das Ganze durchgespielt, wobei ich ein Alter mit 1 veranschlagt habe. Dabei erhalte ich dann die zweite Person mit 49 Jahren und die dritte Person mit 50 Jahren. Der Kirchturm hätte 99 Meter, was gut vorstellbar ist. Das würde bedeuten, daß der Bürgermeister 49 ist, da nur eine der Personen älter ist als der Bürgermeister.
Spielt man das Ganze mit 2 durch, dann erhält man Person 1 = 2 Jahre, Person 2 = 25 Jahre, Person 3 = 49. Der Kirchturm hätte 76 Meter, was auch noch möglich wäre. Aber man könnte das Alter des Bürgermeisters nicht exakt bestimmen, er wäre dann irgendwas zwischen 25 und 48.
Mit 3 und 4 als jüngstem Alter funktioniert die Rechnung nicht. Nehme ich 5, habe ich das gleiche Problem wie vorher. Person 1 = 5, Person 2 = 10, Person 3 = 49, Kirchturm 64 Meter, was schon recht klein ist. Und auch hier das Problem, daß ich das Alter des Bürgermeisters nicht genau bestimmen kann. Ein noch höheres Alter des Jüngsten anzunehmen, gibt keinen Sinn, weil dann der Kirchturm lächerlich niedrig ist.
Also gibt es nur eine Möglichkeit der Bürgermeister ist 49 Jahre alt.
Stimmt's?
Wahrscheinlich kann man das Ganze auch noch toll mathematisch rechnen, aber dazu ist es jetzt eindeutig zu spät P
LG
Jan

Durch die Zerlegung
2450 = 1 x 2 x 5 x 5 x 7 x 7
und die daraus möglichen Kombinationen
1 x 49 x 50
1 x 14 x 175
1 x 10 x 245
1 x 7 x 350
1 x 5 x 490
2 x 25 x 49
2 x 7 x 175
2 x 5 x 245
5 x 14 x 35
5 x 10 x 49
7 x 14 x 25
7 x 10 x 35
Jans Überlegung ist richtig, wenn einer davon der Bürgermeister ist, das wurde aber nicht gesagt oder?