Gehirnschmalz-Thread....

Jan22 schrieb

Jetzt wieder mal etwas für die Mathematiker

Es gibt ein Fußball-Turnier. Eine gewisse Anzahl von Mannschaften nimmt daran teil, und jede Mannschaft spielt genau einmal gegen jede andere.
Wenn insgesamt 28 Spiele stattfinden, wieviele Mannschaften nehmen an dem Turnier teil?

Also gut, dann „opfere“ ich jetzt mal meine etwas verspätete Mittagspause

Die gesuchte Anzahl der Mannschaften nenne ich jetzt mal x

Jetzt muss ich ein Formel finden, womit ich die Anzahl der Mannschaften berechnen kann, wobei ich weiß, dass es sich um eine gerade Anzahl von Mannschaft handeln muss (das sonst nicht Jeder gegen Jeden spielen könnte).

Wenn wir jetzt mal 4 Mannschaften nehmen und die A, B, C und D nennen, dann gibt es folgende Paarungen

a-b b-c c-d
a-c b-d
a-d

Bei Mannschaft a (als erstgenannte in der Paarung) bennene ich also drei Gegner, bei Mannschaft b (als erstgenannte in der Paarung), bei Mannschaft c (als erstgenannte in der Paarung) nur noch einen und Mannschaft d kommt als erstgenannte in der Paarung gar nicht vor.

Die Anzahl der Spiel beträgt daher in meinem Beispiel 3 + 2 +1 = 6

Wenn ich das jetzt verallgemeinere beträgt die Anzahl der Spiele immer
1 + 2 + 3 ............+ (x-1), wobei ich aber weiß, dass x gerade ist.

Wir erhalten also eine Zahlenreihe mit einer geraden Anzahl von Zahlen, die ich addieren muss.

Und da hilft der Trick des guten alten Herrn Gauss

Ich bilde erst mal Pärchen aus der größten und der kleinsten Zahl der Reihe, der zweitgrößten und zweitkliensten der Reihe. Ich erhalte somit halb so viele Pärchen wie Zahlen. Daraus folgt x / 2 = Anzahl der Pärchen.

Die Summe der Pärchen ist immer eins größer als die Anzahl der Zahlen in der Reihe, daraus folgt (x + 1) = die Summe des Pärchens.

Die Summe der Pärchen multipliziert mit der Anzahl der Pärchen gibt das Ergebnis

Also (x + 1) * x/2 = Anzahl der Spiele.

Das löse ich auf

(x² + x)/2 = Anzahl der Spiele.

In unserem Beispiel beträgt die Anzahl der Spiele 28

Also (x²+x)/2 = 28 also x²+x=56

Diese Gleichung muss ich jetzt lösen

Ich erhalte

x²+x-56=0

jetzt muss ich es irgendwie schaffen, das „x²“ wegzubekommen, das schaffe ich mit einer binomischen Formel. Dazu muss ich die - 56 aber so aufteilen, dass ich eine Quadratzahl bekomme. – 56 ist –64 +8, es gilt also

x²+x-64+8=0
oder

(x²-64)+(x+8)=0
also

(x+8) * (x-8) + 1 * (x+8) = 0

dann kann ich (x+8) ausklammern, also

(x+8) * (x-8+1)=0 also

(x+8) * (x-7) = 0

Damit die Gleichung stimmt muss x entweder -8 oder 7 sein. Die letzte Zahl in der Reihe ist also -8 oder 7, die Anzahl der Mannschaften damit eins größer.
Da es eine negative Anzahl von Mannschaften aber nicht gibt, ist die letzte Zahl in der Reihe 7 und es sind mithin 8 Mannschaften angetreten.

Mann, ist das schwierig, diese einfache Lösung mathematisch zu erklären.....

Kerstin, da bsit Du mir zuvorgekommen.....)

Kerstin Harms schrieb

@ Gika Danke für die klasse Erklärung zur Mathematik. Ist also doch so ähnlich wie Stellenwerttafeln. Ich habe mich nur vorher so daran verbissen, dass man ja nicht weiß, wieviele Antennen die Venusianer haben. Jedenfalls kannst Du supergut erklären!!!!!!!!!

Kerstin

Danke! Das liegt wahrscheinlich daran, dass ich das selber nie auf Anheib kapiere und mir das erstmal klarmachen muss...

Aber jetzt hab ich auch 'ne dumme Frage? Was sind denn Stellenwerttafeln?

Hallo Gika,

Dein Gauss ist aber viel komplizierter als mein Versuch!?! Mal sehen, wer richtig gerechnet hat..

Zu den Stellenwertsystemen. Du kennst doch bestimmt noch die binomischen Zahlen, das sind die 0 und I fürs 2er. Na ja, und im 2er System (1,2,4,8,16...) kann man ja mit 0 und I alle Zahlen darstellen

1 = I
2 = 0 I
3 = I I
4 = 0 0 I
5 = I 0 I
6 = I I I usw.

Im 3er System (1,3,9,27,....) darf man mit 0, I und 2 arbeiten, im 4er System mit 0, I, 2 und 3
Erinnerst Du dich jetzt? Wir rechnen ja bekanntlich im Zehnersystem.

LG
Kerstin

Kerstin Harms schrieb

Hallo Gika,

Dein Gauss ist aber viel komplizierter als mein Versuch!?! Mal sehen, wer richtig gerechnet hat..

Du hast es halt praktisch gelöst, ich mathematisch.... Deine Lösung ist allerdings sicher die angebrachtere.....

oops, ich sehe gerade, ich habe einen Schreibfehler, es sind natürlich 8 und nicht 28 Mannschaften angetreten, werd ich ma eben verbessern...

Zu den Stellenwertsystemen. Du kennst doch bestimmt noch die binomischen Zahlen, das sind die 0 und I fürs 2er. Na ja, und im 2er System (1,2,4,8,16...) kann man ja mit 0 und I alle Zahlen darstellen

1 = I
2 = 0 I
3 = I I
4 = 0 0 I
5 = I 0 I
6 = I I I usw.

Im 3er System (1,3,9,27,....) darf man mit 0, I und 2 arbeiten, im 4er System mit 0, I, 2 und 3
Erinnerst Du dich jetzt? Wir rechnen ja bekanntlich im Zehnersystem.

LG
Kerstin

Ach so, ich wusste nur nicht. dass das Stellenwertsystem heißt. Wir haben das glaub ich einfach immer nur Dualsystem, Terziärsystem usw genannt. Oder ich hab's einfach vergessen, man wird ja nicht jünger....;)

Hehe, und ich krieg jetzt 'nen Orden, weil ich die Gehirnzellen der Damen so schön auf Trab bringe
8 ist die richtige Lösung, und Eure beiden Rechenwege sind beeindruckend, wobei der von Kerstin einfach der kürzere und pragmatischere ist. Aber schön kompliziert ist ja auch nicht unbedingt falsch.
Gruß
Jan

Neee, du hast schon recht, aber meine Kinder hatten es letztes Jahr in der Schule, und die benutzten diese deutsche Bezeichnung - die habe ich dann wohl übernommen. Aber jetzt, wo Du "Dualsystem" schreibst, da klingelt es auch bei mir wieder - Abi ist bei mir 21 Jahre her.........Oh Gott, ich werde alt..

LG
Kerstin

Jack schrieb

Hallo Jan,

nur kurz (bin gerade beim Schuheanziehen... ) ....leider stimmt keine Lösung.

LG

Na was, das sind doch alles ganz plausible Erklärungen.
Da mußt Du dann schon genau erklären, warum jetzt gerade Deine die richtige sein soll
Ich denk gerade nochmal nach.
LG

hmm zum Rätsel mit dem Lottoschein

- es handelt sich um einen Venusmenschen mit 7 Antennen und der kapiert nicht, dass er die richtigen Zahlen hat

- ein Wahrsager hat ihm gesagt, dass er sterben werde, wenn er einmal 6 richtige im Lotto gewinnen würde, und das will er jetzt vermeiden...

- der Lottoschein ist gar nicht auf den Mann ausgestellt, und er gönnt dem Inhaber die Kohle nicht

- er hat den Lottoschein aus eine geklauten Handtasche und würde beim Einlösen der Millionen auffallen

- er sieht die Zahlen von letzter Woche im Fernsehen und dre Lottoschein ist von dieser Woche, er hat also gar nicht gewonnen...

Also mehr fällt mir da jetzt nicht ein.

Zum Taucher hab ich jetzt überhaupt keine Ideen....

LG

Gika

Hi Jan,

wie sieht es denn mit meinen Erklärungen zum Lottogewinn und zum toten Taucher aus? ...muss nun schon 1-2 Seiten zurück liegen, Gika und ich haben dazwischen so viel gerechnet.....

Gruß
Kerstin

Hallo Kerstin

Jack versteckt sich, weil er nicht weiß, welche von unseren Lösungen die genialste ist lol
Bzw es ist ihm peinlich, weil unsere Lösungen so viel genialer als seine sind. lol

...vielleicht ist er auch einfach immer noch beim Schuhe anziehen....oder aber er zog sich die Schuhe an, ging raus, und dann hat ihn der Orkan davongeweht...hoffentlich nicht!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Hallo Kerstin, Hallo Angie, Hallo Jan...)

I bow my head vor Eurer genialen Phantasie und Eurem Ehrgeiz...)

Keine Sorge, ich lebe noch, auch habe ich meine Schuhe ganz ohne fremde Hilfe an- und wieder ausziehen können... D

Gika schrieb

er hat den Lottoschein aus eine geklauten Handtasche und würde beim Einlösen der Millionen auffallen

Das trifft den Nagel sehr gut auf den Kopf, ich würde sogar noch weitergehen

Der Mann hatte tags zuvor einen Raubmord begangen. Der Lottoschein stammt aus der Brieftasche seines Opfers. Würde er den Gewinn einfordern, käme man ihm auf die Schliche.
(Naja, diese Geschichte stammt offensichtlich aus der Zeit, wo Lottospielen noch nicht anonym war. Heute könnte sich unser Mörder mit der sog. "Spielquittung" ein Leben in Saus und Braus machen...).

Und nun zum Taucher; angeblich soll das sogar eine wahre Geschichte sein, oder fällt es doch unter die Kategorie "Taucherlatein".....wer kann es beweisen?!

Der Taucher war in einem See unweit des Waldes tauchen. Als im Wald ein Feuer ausbrach, setzte die Feuerwehr ein Löschflugzeug ein. Dieses tankte im See mit seiner riesigen Schnorchel Löschwasser und saugte dabei den Taucher mit in den Tank. Über dem brennenden Wald durfte der unfreiwillige Passagier das Flugzeug dann wieder verlassen...dies ist für mich der Hauptgrund, warum ich mich in Seen immer in großen Tiefen aufhalte, 30-40m lange Rüssel wird so ein Löschflugzeug wohl nicht haben.;)

Alles klar?

Hallo Jack,

man, ich hatte immerhin ein Flugzeug mit im Spiel...aber auf so etwas soll man erst einmal kommen. Da war mir dieses Mal das Rechenrätsel einfacher zu lösen (absolute Ausnahmesituation!!)

LG
Kerstin

Kerstin Harms schrieb

man, ich hatte immerhin ein Flugzeug mit im Spiel...

Hallo Kerstin,

stimmt, habe ich ganz vergessen zu erwähnen...

Jack schrieb

Gika schrieb

er hat den Lottoschein aus eine geklauten Handtasche und würde beim Einlösen der Millionen auffallen

Das trifft den Nagel sehr gut auf den Kopf, ich würde sogar noch weitergehen

Der Mann hatte tags zuvor einen Raubmord begangen. Der Lottoschein stammt aus der Brieftasche seines Opfers. Würde er den Gewinn einfordern, käme man ihm auf die Schliche.
(Naja, diese Geschichte stammt offensichtlich aus der Zeit, wo Lottospielen noch nicht anonym war. Heute könnte sich unser Mörder mit der sog. "Spielquittung" ein Leben in Saus und Braus machen...).

Echt das war die Lösung? Ich glaub's ja nicht....;)

Und nun zum Taucher; angeblich soll das sogar eine wahre Geschichte sein, oder fällt es doch unter die Kategorie "Taucherlatein".....wer kann es beweisen?!

Der Taucher war in einem See unweit des Waldes tauchen. Als im Wald ein Feuer ausbrach, setzte die Feuerwehr ein Löschflugzeug ein. Dieses tankte im See mit seiner riesigen Schnorchel Löschwasser und saugte dabei den Taucher mit in den Tank. Über dem brennenden Wald durfte der unfreiwillige Passagier das Flugzeug dann wieder verlassen...dies ist für mich der Hauptgrund, warum ich mich in Seen immer in großen Tiefen aufhalte, 30-40m lange Rüssel wird so ein Löschflugzeug wohl nicht haben.;)

Alles klar?

Da soll mal einer drauf kommen....

An Deiner Stelle würde ich Seen ganz meiden, nicht, das sie Dich beim Auftauchen doch noch erwischen.... P

Gika schrieb

An Deiner Stelle würde ich Seen ganz meiden, nicht, das sie Dich beim Auftauchen doch noch erwischen.... P

Aufgetaucht wird immer nur am Ufer des Sees, da kommt kein Flugzeugrüssel hin... D

Jack schrieb

Aufgetaucht wird immer nur am Ufer des Sees, da kommt kein Flugzeugrüssel hin... D

.. da bin ich aber beruhigt! Konnte ich als Tauchlegastheniker natürlich nicht wissen....

Hier jetzt aber mal ein neues Rätsel für Eure Mittagspause

Bei der Bundeswehr schreit der frischgebackene Offizier Kraitmaier

Antreten in Zweierreihen!" Nach einem kurzen Chaos haben's die Soldaten geschafft, aber ein Soldat bleibt übrig.

Na gut, schreit Kraitmaier, "Antreten in Dreierreihen!" -- wieder Chaos und wieder bleibt ein Soldat übrig.

Kraitmaier räuspert sich und schreit "Antreten in Viererreihen!"-- doch wieder bleibt ein Soldat übrig.

Die Stimme des Kraitmaiers wird schon heiser, dennoch schafft er es zu schreien
"Antreten in Fünferreihen!"-- Aber schon wieder bleibt ein Soldat übrig.

Nach einem Hustenanfall, schreit Kraitmaier "Antreten in Sechserreihen!" -- doch auch hier das gleiche Bild, ein Soldat bleibt wieder übrig.

Mit merklich angegriffener Stimme nimmt Kraitmaier seine letzte Kraft zusammen und schreit
"Antreten in Siebenerreihen!" -- und siehe da, endlich Ende der Schikane, alle Soldaten stehen in Reih und Glied.

Wie viele Soldaten sind es mindestens?

Viel Spaß;)

Es sind mindestens 301 Soldaten.

-Wenn bei 2er Reihen einer uebrig bleibt ist die Zahl schonmal ungerade.
-Wenn bei 5er Reihen einer uebrig bleibt und die Zahl gerade ist bleiben nur noch moeglichkeiten mit vollem Zehner + 1 ( 11,21,31,41,...)
-Wenn bei 4er Reihen auch einer uebrig bleibt dann fallen alle Zahlen mit ungeradem Zehner auch raus. Bleiben noch (21,41,61,81,...)
-Wenn bei 6er Reihen auch einer uebrig bleibt dann muss die Anzahl der Soldaten -1 ein vielfaches von 6 sein. Bleiben noch ( 61, 121, 181, 241, 301, ...)
-Die 3er Reihe kann man jetzt ausser acht lassen weil die 3 ja ein Teiler von 6 ist.

Jetzt muss man nur noch gucken welche der Zahlen ( 61, 121, 181, 241, 301, ...) durch sieben ohne Rest teilbar ist. Und die erste ist die 301 (301 / 7 = 43). Es waren also 43 Reihen soldaten. Aber das war ja gar nicht gefragt.

MfG Sven

Gika schrieb

Jack schrieb

Aufgetaucht wird immer nur am Ufer des Sees, da kommt kein Flugzeugrüssel hin... D

.. da bin ich aber beruhigt! Konnte ich als Tauchlegastheniker natürlich nicht wissen....

Hier jetzt aber mal ein neues Rätsel für Eure Mittagspause

Bei der Bundeswehr schreit der frischgebackene Offizier Kraitmaier

Antreten in Zweierreihen!" Nach einem kurzen Chaos haben's die Soldaten geschafft, aber ein Soldat bleibt übrig.

Na gut, schreit Kraitmaier, "Antreten in Dreierreihen!" -- wieder Chaos und wieder bleibt ein Soldat übrig.

Kraitmaier räuspert sich und schreit "Antreten in Viererreihen!"-- doch wieder bleibt ein Soldat übrig.

Die Stimme des Kraitmaiers wird schon heiser, dennoch schafft er es zu schreien
"Antreten in Fünferreihen!"-- Aber schon wieder bleibt ein Soldat übrig.

Nach einem Hustenanfall, schreit Kraitmaier "Antreten in Sechserreihen!" -- doch auch hier das gleiche Bild, ein Soldat bleibt wieder übrig.

Mit merklich angegriffener Stimme nimmt Kraitmaier seine letzte Kraft zusammen und schreit
"Antreten in Siebenerreihen!" -- und siehe da, endlich Ende der Schikane, alle Soldaten stehen in Reih und Glied.

Wie viele Soldaten sind es mindestens?

Viel Spaß;)

Ein wundervolles Rätsel, ich seh den Feldwebel plastisch vor mir lol
Es sind mindestens 301 Soldaten.
Rechenweg erwünscht?
Gruß
Jan